監査サンプリングをPythonで実装する｜無作為抽出・系統抽出・金額単位抽出

はじめに

売掛金の残高確認、経費の証憑突合、在庫の実地棚卸。母集団が数百件から数万件ある手続で、全件を見ることは現実的ではありません。そこで一部を抽出して、その結果から全体を推し量ります。

抽出の方法は、Excelの乱数関数と手作業でもできます。ただ、後から同じ結果を再現できるかという点で、その方法には無理があります。RAND() は再計算のたびに値が変わりますし、並べ替えて上位を取る手順を調書に残すのも簡単ではありません。

この記事では、監査で使う3つのサンプリング手法をpandasで実装します。コードはpandas 3.0で実際に動かして、出力を確認しています。

• 単純無作為抽出
• 系統抽出
• 金額単位抽出（MUS）

母集団

売掛金の残高明細を例にします。実務に近づけるため、少数の大口と多数の小口が混在する分布にしました。

import numpy as np
import pandas as pd

df = pd.read_csv("receivables.csv")   # 取引先コード, 残高

total = df["残高"].sum()
print(f"母集団 {len(df)}件 / 合計 {total:,}円")

母集団 800件 / 合計 251,043,971円

平均残高は313,805円ですが、上位数社が数千万円を占めています。売掛金や仕入債務は、たいていこの形になります。

1. 単純無作為抽出

全件から等しい確率で抽出します。

sample = df.sample(n=30, random_state=42)

random_state を指定するのが重要です。指定しないと実行のたびに違うサンプルが出てしまい、調書として成立しません。

もっとも単純で説明しやすい方法ですが、金額の大小を考慮しないという弱点があります。

2. 系統抽出

母集団を並べ、一定の間隔で抜き出します。

n_sample = 30
k = len(df) // n_sample                       # 抽出間隔
rng = np.random.default_rng(42)
start = rng.integers(0, k)                    # 開始位置を無作為に決める

sample = df.iloc[start::k].head(n_sample)

開始位置だけを乱数で決め、あとは等間隔で機械的に選びます。実施が容易で、母集団に並び順の意味がある場合（伝票番号順など）に全体へ広く散らせるのが利点です。

3. 金額単位抽出（MUS）

監査実務でよく使われるのがこれです。Monetary Unit Sampling、確率比例抽出とも呼ばれます。

考え方

母集団を「件数の集まり」ではなく「金額（1円玉）の集まり」とみなします。合計251,043,971円を、251,043,971個の1円玉が並んでいると考え、そこから等間隔に1円玉を抜き、その1円玉が属する取引先をサンプルとします。

結果として、**残高が大きい取引先ほど抽出される確率が高くなります。**金額が大きいところに誤りがあれば影響も大きいので、監査の目的に合った抽出方法です。

実装

def mus(df: pd.DataFrame, amount_col: str, n_sample: int, seed: int) -> pd.DataFrame:
    """金額単位抽出（MUS）"""
    rng = np.random.default_rng(seed)

    d = df.sort_values("取引先コード").copy()   # 並び順を固定する
    d["累計"] = d[amount_col].cumsum()

    interval = d[amount_col].sum() / n_sample   # サンプリング区間
    start = rng.uniform(0, interval)            # 開始点を無作為に決める
    points = start + np.arange(n_sample) * interval

    idx = np.searchsorted(d["累計"].values, points)
    idx = idx[idx < len(d)]
    return d.iloc[np.unique(idx)]


sample = mus(df, "残高", n_sample=30, seed=20260830)

cumsum() で累計残高を作り、等間隔に置いた抽出点が「どの取引先の区間に落ちるか」を searchsorted で調べています。

結果

サンプリング区間 = 251,043,971 / 30 = 8,368,132円

MUS抽出: 20件 / 金額カバー率 77.4%
平均残高: 母集団 313,805円 / 抽出分 9,721,195円

同じ母集団から単純無作為で20件を抽出した場合の金額カバー率は**0.7%でした。MUSでは77.4%**です。同じ手間で、検証できる金額が100倍以上違います。

区間を超える項目は必ず選ばれる

MUSには重要な性質があります。サンプリング区間（この例では8,368,132円）以上の残高を持つ項目は、必ず抽出されます。

区間より大きい項目は、等間隔に置かれた抽出点を必ず1つ以上またぐためです。今回のデータでは区間以上の取引先が7件あり、その全件が抽出されていることを確認しました。この7件だけで母集団の59.8%を占めます。

「大口は全部見て、残りはサンプリングする」という実務の感覚が、手続の中に自動的に組み込まれているわけです。大口を別枠で抜き出す作業を別途行う必要がありません。

件数が指定より少なくなる理由

30件を指定したのに、抽出結果は20件でした。これは異常ではありません。

区間を大きく超える項目は、複数の抽出点を同時にまたぎます。上の実装では np.unique() で重複を除いているため、その分だけ件数が減ります。

idx = np.unique(idx)   # 同じ項目が複数回選ばれた分を1件にまとめる

重複を除かず「同じ項目を複数回選んだものとして扱う」方法もあります。評価の段階でどう扱うかによるので、採用した方法を調書に明記しておいてください。

再現性を確保する

監査手続では、あとから第三者が同じ結果を再現できることが求められます。サンプリングで押さえるべきは次の3点です。

SEED = 20260830          # 1. 乱数シードを固定して記録する
N_SAMPLE = 30            # 2. サンプル件数

df = df.sort_values("取引先コード")   # 3. 母集団の並び順を固定する
sample = mus(df, "残高", N_SAMPLE, SEED)

同じシードなら何度実行しても同じサンプルが得られることは、実際に確認しておくとよいです。

a = mus(df, "残高", 30, 12345)["取引先コード"].tolist()
b = mus(df, "残高", 30, 12345)["取引先コード"].tolist()
assert a == b

抽出結果は、母集団の情報とあわせて保存します。

sample.to_excel("sampling_result.xlsx", index=False)

print(f"母集団件数: {len(df)}")
print(f"母集団合計: {df['残高'].sum():,}")
print(f"シード: {SEED} / 指定件数: {N_SAMPLE} / 実際の抽出件数: {len(sample)}")
print(f"金額カバー率: {sample['残高'].sum() / df['残高'].sum():.1%}")

どれを使うか

過大計上を見つけたいならMUSが基本になります。一方で、MUSは金額の小さい項目がほとんど選ばれないため、**簿外債務のような「計上漏れ」の検出には向きません。**残高がゼロや少額の項目にこそ問題がある場合は、別の方法で母集団を選ぶ必要があります。

おわりに

サンプリングは、一度スクリプトにしておけば毎期そのまま使えます。シードと件数をパラメータにしておけば、対象が変わっても同じコードで回せます。

Excelの乱数で抽出していると、再現性の説明にいつも困ることになります。シードを記録するだけでその問題が消えるというのが、コードで実施する一番の利点だと思います。